「任意の自然数は百万文字以下で表現できる」というような話がちょっと話題になった。Wikipedia によると「ベリーのパラドックス」と言うらしい。この命題の証明もどきは、
背理法による。百万文字以下で表現できない自然数があるとして、そのような数のうち最小のものを n とおく。すると n は「百万文字以下で表現できない最小の自然数」と表現できるが、これは百万文字以下であり、仮定に反する。
となる。これに対する反論として
百万文字以下で表現できない自然数は存在するが、それらの全体は集合ではなくて、最小元を持たない。
というのを考えたが、違うのかなぁ。とりあえず Google からの賛同はあまり得られないようだ…。(´・ω・`)
